Enigme 71 Le moine et la montagne

Publié le par MICKAEL

  Un moine a parlé pendant le souper. Pour sa pénitence, il doit gravir une montagne. Il part le matin à 9h et arrive au sommet a 12h. Il se repose une nuit à la belle étoile et repart le lendemain à 9h . Emprutant le même chemin à l'envers, il est en bas à 11h.
  Existe-t'il un endroit sur le chemin où il est passé à la même heure les deux jours ?
  Comment prouver l'existence ou l'inexistence d'un tel endroit ? 

                                                   

Myrtille a trouvé...

Publié dans JEU - ENIGME

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E
Bonjour a tous,La vitesse est completement independante à la solution du probleme.Pour resoudre ce probleme, il suffit d utiliser un theoreme des graphs...Si f(x) est continue et croissante sur l interval [a;b] et g(x) continue et decroissante sur [a;b] alors il existe un seul et unique point tel que f(x)=g(x) CQFD...il y a donc bien un moment ou le moine passe au meme point a la meme heure...
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M
<br /> Ou là tu t compliqu" lol La soluton a déja été donnée<br /> <br /> <br />
J
moi je dis que c est impossible si il marche a la meme vitesse En effet c est tout simple.
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M
<br /> Non non c pas ca lol<br /> <br /> <br />
F
J'adopterai la méthode du petit poucet avec des cailloux portant les heures. Lorsqu'il redescend, s'il croise un caillou portant la même heure, c'est le bon endroit.
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M
<br /> <br /> Belle idée lol, mais ce n'est pas la réponse attendu<br /> <br /> <br /> <br />
:
Si on dit que la vitesse est égale à la distance/temps :Donc:La montée : vitesse 1 = distance / temps 1La descente : vitesse 2 = distance / temps 2On cherche un temps t où le moine passe au même endroit doncMontée = t x d / t1Descente = d - t x d /t2Donc on cherche : t x d / t1 = d - t x d / t2Ce qui donne t = (t1 x t2) / (t1 + t2)Ici t1 = 3h et t2 = 2hdonc t = 6/5h soit 1h12donc en rajoutant 1h12 à 9h on obtient t = 10h12maintenant si on prend t x d /t1 on obtient:6/5 x d / 3 = 6d / 15 = 2/5 x d Donc le point l'endroit où le moine passe au même endroit à la même heure est à 2/5 de la distance de départ.Donc oui le point existe:heure : 10h12distance : 2/5 de la distance totale...J'espère qu c'était clair !
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M
<br /> Ou là là , j'ai peur que tu t compliqué la vie lol, si tu pense a cette reponse , comment repond tu a la 2 emem question a savoir comment prouvé l'existance de ce point ?<br /> <br /> <br />
J
Je suis pratiquement sur qu'il n'existe pas ce point.
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M
<br /> ET pourquoi ca lol<br /> <br /> <br />